单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角.由于圆弧长短与圆半径之比,不因为圆的大小而改变,所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量.角度以弧度给出时,通常不写弧度单位,有时记为rad或R.
根据弧度的定义,以长为圆周长(2πr)的弧所对的圆心角为2π 弧度,半个圆周长的弧所对的圆心角为π 弧度.
于是,角度与弧度间换算关系就十分明了了.因为360度=2π,所以,1度=π/180≈0.01745弧度,1弧度=180/π≈57.3度.
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弧长的计算公式:l=180\n(pai)r
,其中l为n°的圆心角所对弧的弧长,r为圆的半径.圆心角是1°的弧长等于圆周长的360/1 ,公式中"n"的意义是"1°的圆心角的倍数",应用公式计算时,不应再写单位"°".
注意:弧长的计算公式提示了l,n,r三个量之间的一个等量关系,若已知其中的任何两个,则可以应用弧长公式计算第三个量.也就是说,把弧长公式看成"方程",是正确,灵活应用弧长公式的关键.
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弧度的计算方法就是用弧长除以半径。以l表示弧长,r表示半径,R表示弧度则R=l/r. 得到的是该弧所对圆心角的弧度值。
R=1.5的角度可以这样直接得到:找一个厚度合适的薄圆板。用一根1.5倍半径长度的细线紧贴着绕在圆周上。线两端所对应的圆心角就是1.5rad.
如果用弧度做单位,已知角度求弧长或已知弧长求角度都很方便。特别是非常小的角度(这在天文上经常用)就等于物体的大小除以距离。
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弧长/半径=弧度.弧长与半径的单位统一为米,弧度用rad表示.
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